Page 273 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 6 配方法及其应用探究

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（3）若 A ＝ 3a +3a–4，B ＝ 2a +4a–6，比较 A 与 B 的大小关系，并说明理由。

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4．阅读材料：把形如 ax +bx+c 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的
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方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a +2ab+b ＝
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（a+b） 。配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用。
例如：
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①我们可以将代数式 a +6a+10 进行变形，其过程如下：
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a +6a+10 ＝（a +6a）+10 ＝（a +6a+9）+10–9 ＝（a+3） +1
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∵（a+3） ≥ 0，
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∴（a+3） +1 ≥ 1，
因此，该式有最小值 1。
材料二：我们定义：如果两个多项式 A 与 B 的差为常数，且这个常数为正数，
则称 A 是 B 的“雅常式”，这个常数称为 A 关于 B 的“雅常值”。如多项式
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A ＝ x +2x+1， B ＝（x+4）（x–2）， A–B ＝（x +2x+1）–（x+4）（x–2）＝（x +2x+1）–
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（x +2x–8）＝ 9，则 A 是 B 的“雅常式”，A 关于 B 的“雅常值”为 9。
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（1）已知多项式 C ＝ x +x–1，D ＝（x+2）（x–1），判断 C 是否为 D 的“雅
常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出 C 关于 D 的“雅常值”；
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（2）已知多项式 M ＝（x–a） ，N ＝ x –2x+b（a，b 为常数），M 是 N 的“雅
常式”，且当 x 为实数时，N 的最小值为 –2，求 M 关于 N 的“雅常值”。

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