Page 272 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

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因为（x–1） ≥ 0，
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所以 –（x–1） ≤ 0。
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所以当 x ＝ 1 时，–（x–1） 的值最大，最大值是 0。
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所以当 –（x–1） ＝ 0 时，–（x–1） +4 的值最大，最大值是 4。
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所以 –x +2x+3 的最大值是 4。
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尝试应用
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（1）求代数式 –x +14x+10 的最大值，并写出相应的 x 的值。
拓展提高

（2）将一根长 24cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一
个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝
剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由。

3． 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，
请阅读下列材料：
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阅读材料：若 m –2mm+2n –8n+16 ＝ 0，求 m、n 的值。
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解：∵ m –2mn+2n –8n+16 ＝ 0，
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∴（m –2mn+n ）+（n –8n+16）＝ 0，
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∴（m–n） +（n–4） ＝ 0，
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∴（m–n） ＝ 0，（n–4） ＝ 0，
∴ n ＝ 4，m ＝ 4。
根据你的观察，探究下面的问题：
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（1）已知 a +4ab+5b +6b+9 ＝ 0，求 a ＝ ，b ＝ ；
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（2）已知△ ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a –4a+2b –4b+6 ＝ 0，
求 c 的值；
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