Page 281 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 8 母子型相似

专题 8 母子型相似

BC CD
1．如图，△ ABC 中，D 是 AC 上一点，∠ CBD ＝∠ A， ＝ ，则 的值
A C AD
是 。
2． 已知如图：点 A（0，5），B（4，0），且∠ 1 ＝∠ 2。则 C 点的坐标

是 。
3．如图，点 P ，P ，P ，P 均在坐标轴上，且 P P ⊥ P P ，P P ⊥ P P ，若点
3 4
3
2
4
2 3
2 3
1 2
1
P ，P 的坐标分别为（0，﹣ 1），（﹣ 2，0），则点 P 的坐标是 ________。
4
2
1

第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图
4．如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A （– ，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、
2
C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x –2x–3 ＝ 0 的两个根。
（1）线段 BC 的长度是 _______；
（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；
（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB ＝ DC，则点 D 坐标是 _______；

（4）在 x 轴上是否存在 P，使以 O、B、P 为顶点的三角形与△ ABC 相似？若
存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。（点 P 不与点 A 重合）

269