Page 282 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

5．如图，△ ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 BD ＝ CE，
AD 与 BE 相交于点 F，
（1）证明：△ ABE ∽△ FAE；
（2）若 AF ＝ 7，DF ＝ 1，求 BD 的长。

6．如图，已知正方形 ABCD，点 M 为边 AB 的中点，点 G 为线段 CM 上的一点，
且∠ AGB ＝ 90°，延长 AG、BG 分别与边 BC、CD 交于点 E、F。
求证：（1）BE ＝ CF；
2
（2）CG ＝ BC•CE。

7．如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 作射线
OM、ON 分别交 BC、CD 于点 E、F，且∠ EOF ＝ 90°，OC、EF 交于点 G。

给出下列结论：① BE=CF；②△ OGE ∽△ OFD；③ OD·CG=DF·FC；
2
2
2
2
④ BC ＝ BO•BD；⑤ OE ＝ OG•OC；⑥ DF +BE ＝ 2OG•OC。其中正确的
有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个

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