Page 287 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 9 动点与相似三角形

四、拓展提升

1
1．如图，直角坐标系中，直线 y = − x + 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B。
2
点 E 是线段 OA 上一动点，过 E 作直线 EF ⊥ AO 交边 AB 于点 F，将△ AEF
沿 EF 翻折，点 A 的对称点落在 x 轴上的点 C 处，连结 BC、CF，若设 AE ＝

a（a ＞ 0），
（1）点 A、点 B 的坐标分别为 _________、 ______；
（2）用含 a 的代数式表示 EF 的长 ；（直接写出结果）
（3）当 a 为何值时，△ BCF 是直角三角形？

2．如图，等腰直角△ ABC 中，∠ BAC=90°，点 A 坐标是（0，2），B、C 在 x

轴上，且 BC=4，动点 P 在 x 轴上运动（且不与点 B、C 重合）。
（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上，作∠ APQ=45°，PQ 交 AC 于点 Q。
求证：△ ABP ∽△ PCQ；

（2）在（1）的条件下，当△ APQ 是等腰三角形时，求 AQ 的长。

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