Page 378 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

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2．如图，抛物线 y ＝ x +bx 与直线 y ＝ kx+2 相交于点 A（–2，0）和点 B。
（1）求 b 和 k 的值；
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（2）求点 B 的坐标，并结合图象写出不等式 kx+2 ＞ x +bx 的解集；
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（3）若将直线 y ＝ kx+2 向下平移距离 d 后刚好和抛物线 y ＝ x +bx 只有一个
公共点，则 d=______；
（4）点 M 在直线 AB 上的一个动点，将点 M 向下平移 2 个单位长度得到点 N，
若线段 MN 与抛物线有公共点，请直接写出点 M 的横坐标 m 的取值范围。

3．（2023 深圳）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现
使得人们可以吃到反季节蔬菜。一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，

上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间。
如图 1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 ABCD 和抛物线 AED 构成，其
中 AB ＝ 3m，BC ＝ 4m，取 BC 中点 O，过点 O 作线段 BC 的垂直平分线 OE
交抛物线 AED 于点 E，若以 O 点为原点，BC 所在直线为 x 轴，OE 为 y 轴建
立如图所示平面直角坐标系。

请回答下列问题：
（1）如图 2，抛物线 AED 的顶点 E（0，4），求抛物线的解析式；

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