Page 381 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
专题 16 折叠一致性探究

专题 16 折叠一致性探究

1．发现：

（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，将△ ABE 沿 AE 折叠后
得到△ AFE，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G。猜想线段 GF
与 GC 的数量关系是 ；

探究：
（2）探究过程中创新小组将（1）中的“矩形 ABCD”改为“平行四边形”如图 2，
其他条件不变，发现（1）中的结论仍然成立。并给出了推理过程如下：
证明：如图 2，连接 EG，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴∠ B+ ∠ C ＝ 180°，① ___________________________________________
即∠ B ＝ 180° – ∠ C。
∵ E 是 BC 的中点，∴ EB ＝ EC。

∵将△ ABE 沿 AE 折叠后得到△ AFE，
∴∠ AFE ＝∠ B，EF ＝ EB。
∴∠ EFG ＝ 180° – ∠ AFE ＝ 180° –（180° – ∠ C）＝∠ C，EF ＝ EC。
又∵ EG ＝ EG，∴△ EFG ≌△ ECG。② ________________________________
∴ ___________。

上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出
结论；若不正确，请给出你的证明过程；
应用：

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