Page 399 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
* 专题 20 折弦定理探究

* 专题 20 折弦定理探究

1．请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前 287— 公元前 212 年，古希腊）是有史以来
最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。

阿拉伯 Al-Birnmi （973—1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，
苏联在 1964 年根据 Al-Birnmi 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题
就是阿基米德折弦定理。
阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是 ⊙O 的两条弦（即折线 ABC 是圆的

一条折弦），AB ＞ BC，D 是 的中点，则从 D 向 AB 所作垂线的垂足 E
是折弦 ABC 的中点，即 AE ＝ EB+BC。
下面是运用“补短法”证明 AE ＝ EB+BC 的部分证明过程。
证明：如图 2，延长 CB 到点 F，使得 CF ＝ AE，连接 DA、DB、DC 和 DF。

∵ D 是 的中点，
∴ DA ＝ DC。
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）已知等边△ ABC 内接于 ⊙O，AB ＝ 6，D 为 ⊙O 上一点，∠ ABD ＝ 45°，

AE ⊥ BD 于点 E，求△ BDC 的周长是 。

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