Page 484 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组参考答案
《专题 5 等腰直角三角形》参考答案

 AB = AC

B
 ∠= ∠ ACE ，
 CE
 BM =
)
∴∆ ABM ≅ ∆ ACE (SAS 。
∴ AM = AE ， BAM∠ = ∠ CAE 。
 ∠ BAC = 90° ， MAN∠ = 45° ，∴∠ BAM + ∠ CAN = 45° 。
于是，由 BAM∠ = ∠ CAE ，得 MAN∠ = ∠ EAN = 45° 。

在 MAN∆ 和 EAN∆ 中，
 AM = AE

 ∠ MAN = ∠ EAN ，

 AN = AN
)
∴∆ MAN ≅ ∆ EAN (SAS 。
∴ MN = EN 。

2
2
2
在 Rt ENC∆ 中，由勾股定理，得 EN = EC + NC 。
∴ MN = 2 BM + 2 NC 。
2
3
 BM = 1， CN = ，
2
∴ MN = 2 1 + 2 3 ，
∴ MN = 10 。

3．解：（1） ∠  ACE = ∠ DCE = 90° ，
∴∠ ACE = ∠ ACD ，且 AC = BC ， CD = CE ，

∴∆ ACD ≅ ∆ BCE (SAS )
∴ AD = BE ；

（2） ∆ ABC 与 DEC∆ 都是等腰直角三角形， AC = BC = 3， DC = EC = 2 ，
∴ AB = 32 ， DE = ， CDE∠ 2 = ∠ CED = 45° ，
点 A ， D ， E 在同一直线上，
∴∠ ADC = 135° ，

73