Page 483 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

∴∠ MOA+ ∠ AON ＝∠ NOB+ ∠ AOM，
∴∠ NOM ＝∠ AOB ＝ 90°，
∴△ OMN 是等腰直角三角形；
（3）结论成立，△ OMN 是等腰直角三角形，

理由如下：如图 2，连接 OA，
由（1）可知，OA ＝ OC，∠ CAO ＝∠ B ＝ 45°，∠ AOB ＝ 90°，
∴∠ MAO ＝∠ NBO ＝ 135°，
∵ AN ＝ CM，

∴ BN ＝ AM，
在△ AOM 和△ BON 中，

∴△ AOM ≌△ BON（SAS），
∴ OM ＝ ON，∠ MOA ＝∠ NOB，
∴∠ MOA+ ∠ MOB ＝∠ NOB+ ∠ MOB，

∴∠ NOM ＝∠ AOB ＝ 90°，
∴△ OMN 是等腰直角三角形。

三．等腰直角三角形与旋转
1．△ ACD 和△ ABE，BE ＝ CD。
2．解：过点 C 作 CE ⊥ BC ，垂足为点 C ，截取 CE ，使 CE = BM 。连接 AE 、 EN 。

B
 AB = AC ， BAC∠ = 90° ，∴∠ = ∠ ACB = 45° 。
B
 CE ⊥ BC ，∴∠ ACE = ∠ = 45° 。
在 ABM∆ 和 ACE∆ 中，

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