Page 485 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

 ∆ ACD ≅∆ BCE ，
∴∠ ADC = ∠ BEC = 135° ，
∴∠ AEB = 90°，

2
AB =  2 (AD DE+ ) + 2 BE ，
∴ 18 = AD + 4 4AD+ + AD ，
2
2
∴ AD = 2 2 1− ， AD = − 2 2 1− （舍去）
∴ AD = 2 2 1− 。
4．（1）证明：由旋转的性质得 AED∆ ≅∆ ANB ，

∴∠ EDA = ∠ ABN 。
如图 2，延长 DE 交 BN 于 F ，交 AB 于 G 。
 ∠ DGA +∠ GDA = 90°， DGA∠ = ∠ BGF ，
∴∠ BGF + ∠ ABN = 90°，

∴∠ BFD = 90° 。
∴ DE ⊥ BN ；
（2）解：当 BEN∆ 是以 EN 为腰的等腰直角三角形时，存在两种情况：
①当 BEN∠ = 90° ， EB = EN 时，

2
x
2
由 AE = AN = ，得 EN = BE = 2x ， BN = 4x ，
2
2
2
 ∠ BNE +∠ ENA = 90° ，即 BNA∠ = 90° ，
∴ AB = 2 AN + 2 BN ，
2
2
即5 = x + 4x ，
2
解得， x = ，
1
∴ EN = EB = 2 ；
②当 ENB∠ = 90° ， NE = NB 时，
2
2
2
由 AE = AN = ，得 EN = BN = 2x ， BE = 4x 。
x
2
2
1
解得 x = ，
∴ EB = 2 ，
综上所述， BE 的长度为 2 或 2。

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