Page 479 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

∴∠ DCE ＝ 120°＝∠ AMD，
在△ ADM 和△ EDC 中，

∴△ ADM ≌△ EDC（ASA），
∴ AM ＝ EC，
∴ CA ＝ CM+AM ＝ CD+CE；

（2）CA ＝ CE–CD。
证明：在 AC 的延长线上截取 CM ＝ CD，
∵△ ABC 是等边三角形，
∴∠ ACB ＝ 60°，

∴∠ DCM ＝ 60°，
∴△ CDM 是等边三角形，
∴ MD ＝ CD ＝ CM，∠ CMD ＝∠ CDM ＝ 60°，
∵ DE 与∠ ACB 的外角平分线交于点 E，

∴∠ ACE ＝∠ DCE ＝ 60°，
∴∠ ECD ＝∠ AMD，
∵∠ ADE ＝ 60°，
∴∠ ADE ＝∠ CDM，

∴∠ ADM ＝∠ EDC，
在△ ADM 和△ EDC 中，

∴△ ADM ≌△ EDC（ASA），
∴ AM ＝ EC，

∴ CA ＝ AM–CM ＝ CE–CD。

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