Page 482 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组参考答案
《专题 5 等腰直角三角形》参考答案

∵△ EDA ≌△ CAB，
∴ DA ＝ AB，ED ＝ AC，
∴△ DAB 是等腰直角三角形。
又∵ M 为 BD 的中点，

∴∠ MDA ＝∠ MBA ＝ 45°，AM ⊥ BD（三线合一），
AM ＝ BD ＝ MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴∠ EDM ＝∠ MAC ＝ 105°，
在△ MDE 和△ CAM 中，
ED ＝ AC，∠ MDE ＝∠ CAM，MD ＝ AM

∴△ MDE ≌△ MAC。
∴∠ DME ＝∠ AMC，ME ＝ MC，
又∵∠ DMA ＝ 90°，
∴∠ EMC ＝∠ EMA+ ∠ AMC ＝∠ EMA+ ∠ DME ＝∠ DMA ＝ 90°。
∴△ MEC 是等腰直角三角形。

2．解：（1）连接 OA，
∵∠ BAC ＝ 90°，O 为 BC 的中点，

∴ OA ＝ BC ＝ OB ＝ OC，即 OA ＝ OB ＝ OC；
（2）△ OMN 是等腰直角三角形，

证明如下：如图 1，连接 OA，
∵ AC ＝ AB，OC ＝ OB，∠ CAB ＝ 90°，
∴ OA ＝ OB，∠ CAO ＝∠ B ＝ 45°，∠ AOB ＝ 90°，

∵ AN ＝ CM，
∴ BN ＝ AM，
在△ AOM 和△ BON 中，

∴△ AOM ≌△ BON（SAS），
∴ OM ＝ ON，∠ MOA ＝∠ NOB，

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