Page 480 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组参考答案
《专题 4 角平分线与中垂线》参考答案

5．【习题回顾】证明：∵∠ ACB ＝ 90°，CD 是高，
∴∠ B+ ∠ CAB ＝ 90°，∠ ACD+ ∠ CAB ＝ 90°，
∴∠ B ＝∠ ACD，
∵ AE 是角平分线，
∴∠ CAF ＝∠ DAF，

∵∠ CFE ＝∠ CAF+ ∠ ACD ∠ CEF ＝∠ DAF+ ∠ B，
∴∠ CEF ＝∠ CFE；
【变式思考】∠ CEF ＝∠ CFE

证明：∵ AF 为∠ BAG 的角平分线，
∴∠ GAF ＝∠ DAF，
∵ CD 为 AB 边上的高，
∴∠ ADC ＝ 90°，
∴∠ ADF ＝∠ ACE ＝ 90°，又∵∠ CAE ＝∠ GAF，

∴∠ CEF ＝∠ CFE；
【探究延伸】∠ M+ ∠ CFE ＝ 90°，
证明：∵ C、A、G 三点共线 AE、AN 为角平分线，

∴∠ EAN ＝ 90°，又∵∠ GAN ＝∠ CAM，
∴∠ M+ ∠ CEF ＝ 90°，
∵∠ CEF ＝∠ EAB+ ∠ B，∠ CFE ＝∠ EAC+ ∠ ACD，∠ ACD ＝∠ B，
∴∠ CEF ＝∠ CFE，
∴∠ M+ ∠ C FE ＝ 90°。
6．2

7．38cm
8．① 80，2α–180°；② 135；③ 10

9．证明：作 DG ⊥ AC，连接 BD、CD，

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