Page 69 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

七下 核心题组
专题 2 平方差公式

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A．a –ab ＝ a（a–b） B．（a+b） ＝ a +2ab+b
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C．（a–b） ＝ a –2ab+b D．a –b ＝（a+b）（a–b）
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2．如图，从边长为 a+2 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的小正方形，剩余部
分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为 2，则
它另一边的长是（ ）

A．2a–2 B．2a C．2a+1 D．2a+2

3．如图①所示，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再
沿虚线 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形。
（1）设图①中阴影部分的面积为 S ，图②中
1
阴影部分面积为 S ，请直接用含 a，b 的式
2
子表示 S 和 S 。
1
2
（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（3）用这个乘法公式计算：
1 1 1
① (x − )(x + )(x + 2 ) ；
2 2 4
② 107×93。

四、公式拓展

y
1．如果用平方差公式计算 (x y−+ 5)(x + + 5) ，则可将原式变形为（ ）
A． [(x y− ) 5][(x+ + y ) 5]+ B． [(x y− ) 5][(x y+ − ) 5]−
C． [(x + 5) y− ][(x + 5) y+ ] D． [x − (y + 5)][x + (y + 5)]

2．（1）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将
其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），
然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那
么通过计算两个图形阴影部分的面积，可

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