Page 75 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

七下 核心题组
专题 3 完全平方公式

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（4）若 x+y ＝ 1，x +y ＝ 25，求 x–y 的值。

5．如图 1，是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块

小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2）。

（1）图 2 中的阴影部分的边长为 ；
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（2）观察图 2 请你写出（a+b） 、（a–b） 、ab 之间的等量关系是 ；
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（3）根据（2）中的结论，若 x+y ＝ 5，xy ＝ 3，则（x–y） ＝ 。
（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图 3 写出一个等
式 。
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6．完全平方公式：（a±b） ＝ a ±2ab+b 适当的变形，可以解决很多的数学
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问题。
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例如：若 a+b ＝ 3，ab ＝ 1，求 a +b 的值。
解：因为 a+b ＝ 3，
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所以（a+b） ＝ 9，即：a +2ab+b ＝ 9，
又因为 ab ＝ 1，
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所以 a +b ＝ 7。
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
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（1） 若 x+y ＝ 8，x +y ＝ 40，求 xy 的值；
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（2） ①若（4–x）x ＝ 3，则（4–x） +x ＝ 。
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②若（4–x）（5–x）＝ 8，则（4–x） +（5–x） ＝ 。
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