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万物皆模式 Everything is Pattern

第 3 篇 哥德尔悖论与证伪主义

哥德尔悖论又叫哥德尔不完全性定理，它由两大定理构成：
第一定理：任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式逻辑系统，都存在一个

命题，它在这个系统中既不能被证明，也不能被证伪。
第二定理：如果系统 S 含有初等数论，当 S 无矛盾时，它的无矛盾性不可能在 S
内被证明。

从崇尚理性主义的文艺复兴时期开始，笛卡尔、莱布尼茨都妄想创造一个能解决
一切问题的“元理论”，正当数学家们踌躇满志的时候，哥德尔发现了不完全定理，
才从根子上否决了所有形式体系的完备性，完美的认知根本不会存在。
同样的故事亦在物理学领域演绎，自物理学萌芽以来，有人就想象自己是最后一
代还会面对未知的人，在他们看来物理学的基本架构几乎就要圆满了，所缺的只是一

些细枝末节而已。当难以解释的新物理事实不断涌现之后，这种快要成功的感觉才会
在革命中破灭，人们被迫承认他们对基础还一无所知。可是，就连那些革命者仍然幻
想着在某一个角落里隐藏着我们想要的真理，它能解释一切事物的内在机制。

为什么完美的认知不会存在？因为任何形式逻辑体系都是由三部分构成的，第一
部分是定义，第二部分是规则，第三部分是按定义与规则进行的逻辑演绎。虽然逻辑
演绎过程具有严密的逻辑性，但定义与规则自身却无法在逻辑演绎过程中演绎出来。
按形式逻辑体系是否有对应的客观世界，它可以分类为两种：纯逻辑演绎体系与
模拟逻辑演绎体系。无真实事物对应的形式逻辑体系是纯粹逻辑系统，有真实世界对

应的形式逻辑体系是模拟逻辑系统，模拟逻辑系统是客观世界的模拟。
由于没有对应一个真实世界，所以设定纯粹逻辑系统的定义与规则时受到的约束
要少得多，并且一旦定义与规则设定好了，纯粹就是一个往后逻辑演绎的过程，演绎

过程不再需要验证前面设定的定义与规则的正确性，因为没有一个真实世界作为验证
标准。
而对模拟逻辑系统而言，其定义与规则的设定要符合对应的真实世界已有的事
实，并且演绎过程不但要与已知的事实相符，还要与不断涌现的新事实相符，这些新
事实构成了对模拟逻辑系统的定义与规则的证伪过程。事实上，定义与规则在证伪过

程中是不断被修改的，以便能兼容新事实。
物理学就是一个典型的模拟逻辑演绎系统，吊诡的是，它的定义与规则是模糊不
清的。我们先有事实，先从事实之间寻找逻辑关系，后寻找大自然内在的定义与规

则，并且寻找过程是一个不断修正的过程。众所周知，最重要的科学研究推理方法有
两个：第一个是经验归纳推理，它是从特殊到一般的推理方法；第二个是理性演绎推

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