Page 134 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

四、束缚电子的运动状态的量子化
常见的束缚态电子是原子中的电子，它们被原子核的库仑场所束缚。库仑场是中心力场，

电子在核库仑场的约束下将产生绕核的轨道运动，与此同时，电子波包内部的物质流方向也
将丧失各向同性特征，而具有某种方向选择性。在原子中，不仅电子在原子核的库伦场运动，
原子核也在电子的库仑场运动，结果导致原子核和核外电子都围绕它们共同的质心运动。所
以，原子核和核外电子有轨道运动和自旋两种运动形式，并具有轨道角动量和自旋角动量两
种角动量，而原子的角动量等于所有这些角动量的矢量和。实际观测表明，原子的角动量是
量子化的，只能等于约化普朗克常数 的整数倍或半奇数倍或等于零。显而易见，要满足这
种量子化要求，原子核和核外电子的自旋角动量及轨道角动量的取值或取向都必须是量子化
的。
以最简单的氢原子为例，氢原子由一个核质子 p 加上一个核外电子 e 组成。核外电子

和核质子均有自旋，并同时绕二者的质心运动，故氢原子的角动量等于核外电子和核质子的
自旋角动量及轨道角动量的矢量和
L  L  L  L  L p s （8.43）
s e
l e
l p
并有
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L   J ， J  , 0 2 , 1 , 2 , 2 , …… （8.44）
z
L 代表氢原子的角动量，Lel 和 Les 分别代表核外电子的轨道角动量和自旋角动量，Lpl 和 Lps
分别代表核质子的轨道角动量和自旋角动量，Lz 是 L 在 z 方向的投影。J 是原子的总角动量
量子数，不同原子的 J 值不同，氢原子的 J 值等于 1/2。处于特定能态的氢原子，其核外电
子和核质子的自旋角动量和轨道角动量的值是一定的，为使（8.44）式成立，必须让 Lel、

Les、Lpl 和 Lps 的空间取向分别取某些特定的方向，也就是说核外电子和核质子的自旋角动量
及轨道角动量的取值和取向都必须是量子化的。
与此对应，氢原子的磁矩等于核外电子和核质子的自旋磁矩和轨道磁矩的矢量和
         p s （8.45）
l e
l p
s e
并有
  Mg ， M  J, J  ,1  J （8.46）
z
B
μ代表氢原子的磁矩，μel 和μes 分别代表核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩，μpl 和μps 分别代表
核质子的轨道磁矩和自旋磁矩，μz 代表μ在 z 方向的投影。g 为朗德因子（不同原子的 g 值
不同），M 是原子的磁量子数。有几个 M 值就代表μ有几个可能的取向，氢原子的 M 值只
有±1/2 两个值，故氢原子的磁矩μ只有两个空间取向。核外电子的自旋磁矩和轨道磁矩的
方向分别与其自旋角动量和轨道角动量的方向相反，核质子的自旋磁矩和轨道磁矩的方向分

别与其自旋角动量和轨道角动量的方向相同，即 Lel 与μel 和 Les 与μes 是两对反向矢量，Lpl
与μpl 和 Lps 与μps 是两对同向矢量。
质子的质量比电子的质量大 1836 倍，所以，在考察氢原子的核外电子和核质子的相对

运动时，可以认为核质子近似不动，只是电子绕核质子运动。电子在核库仑场中的势能为
e 2
U   r   （8.47）
4 0 r
核外电子在核库仑场的运动状态可由核外电子的德布罗意波描述。将上式代入定态德布罗意

波波动方程（7.81）式

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