Page 137 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

稳态，准周期运动是亚稳态，非周期运动是不稳定态，分别对应整数（有理数）频率比、无
理数频率比和任意数频率比，这一原理可称为李萨茹图原理。

图 8-4 二维李萨茹图形

可以把李萨茹图原理推广到氢原子体系。氢原子是一个电子和一个质子耦合而成的三维
驻波波包，电子和质子可视为两个独立的振子，氢原子内部的物质运动可视为两个振子的合
成运动。根据李萨茹原理，氢原子作为一个稳定的三维驻波波包，其内部振子的合成运动应
该是严格的周期运动，对应有整数（有理数）频率比。可以设想，氢原子内部的电子和质子
由一个耦合波耦合在一起，那么氢原子的物质波就是包含三个分波的复合波包：一个电子波
包、一个质子波包和一个耦合波。这三个波耦合形成一个空间闭合的三维驻波需满足的条件
是，三个波的频率比的比值必须是有理数。可用 、 和 分别代表质子波包、电子波包
o
p
e
和耦合波的频率，则应有
 p  : e  : o  有理数 （8.64）

只有满足这一条件，质子波包和电子波包才能耦合成一个稳定的三维驻波波包。其中，耦合
波 的能量为核质子和核外电子的动能和势能之和，即
o
1 1 e 2
2
2
E  2 m   2 m   4 r （8.65）
e
p
p
e
o
0
Eo 是耦合波的能量，mp 和υp 是核质子的质量和速度，me 和υe 是核外电子的质量和速度。经
代换后上式可写成为
e  4 Z 2 1
E    n=1,2,3,4,…… （8.66）
o
2
2 4 0   2 n 2
这里的μ是折合质量或约化质量
m m
  p e （8.67）
m  m e
p
比较（8.66）和（8.49）式可以看出，两式的差别只是约化质量μ取代了电子的质量 me，这
是因为前面假设核质子是静止不动的（即核质子的动量为零），事实上，质子和电子都绕二
者的质心运动。由（8.66）式可得到耦合波的频率

e  4 Z 2 1 RcZ 2
      n=1,2,3,4,…… （8.68）
o
2
2 4 0   2 h n 2 n 2
式中 R 是里德伯常数

133