Page 146 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

束缚能 E 束缚可定义为
E 束缚  E l e  E lsm  E  E rel  E e lm  E e sm （8.109）
n
与（8.99）式比较可知，束缚能 E 束缚并不等同于结合能 E 结合，后者不包括 Erel、Eelm 和 Eesm。
则（8.107）式可写成
E  E  E  E  E e lm  E e sm 
n
rel
0
s e
 E  E n  1  2 Z 2 Q   2 Z 2 Q lsm  （8.110）
0
rel
与之对应的束缚电子的自旋频率为
 s e        lsm 
l e
0
    n  1  2 Z 2 Q   2 Z 2 Q lsm  （8.111）
0
rel
ν0 是静电子的物质波频率亦即静电子的自旋频率。氢原子中核外电子的自旋频率νes （或能量
Ees）小于ν0（或 E0）。
与核外电子类似，氢原子中核质子的总能量也包括四个部分：核质子的轨道运动的能量

Epl、自旋能量 Eps、轨道旋进能量 Eplm 和自旋旋进能量 Epsm。质子是由三个夸克组成的复合
粒子，它的自旋运动要比电子的自旋运动更复杂。由于质子的质量比电子的质量大得多，所
以核质子的轨道运动半径要比核外电子的轨道运动半径小得多。为了使问题简化，常采用核
心坐标系描述核外电子的运动，即假设核质子不动，且位于电子椭圆轨道的一个焦点上，只
有核外电子绕质子运动，如图 8-8a 所示。核质子在核心系中静止不动，这样就可以撇开质
子运动产生的内生磁场和质子的动能，使问题变得简单。当然，实际情况应该是核外电子和
核质子绕二者的质心运动，且质心位于电子椭圆轨道和质子椭圆轨道的一个焦点上，这就是
所谓质心坐标系，如图 8-8b 所示。在质心系中，核外电子和核质子都是运动的荷电粒子，

都可以产生磁场，而且，核外电子、核质子和质心始终保持在一条直线上。

e e

质心
p
p

a. 核心系 b. 质心系
图 8-8 氢原子的核心坐标系和质心坐标系

当氢原子处于基态（主量子数 n=1）时，核外电子的轨道半径最小，由（8.51）式给出
的基态电子的轨道半径为 5.29177249×10 -11 米。这个轨道半径由基态电子所受的库仑力决

定，与洛伦兹力无关。由于核质子所受的库仑力与核外电子所受的库仑力相等，故核质子的
轨道半径也可由（8.51）式求得，只需将式中的电子质量 me 置换为质子质量 mp，将各参数
值代入该式，可得
4  2
a 0 p  0  . 2 88198924  10  14 m （8.112）
m p e 2

这是核质子的最小轨道半径，它比电子最小轨道半径小三个数量级，比质子本身的线度
-15
（10 ）大一个数量级。正因为核质子的轨道半径比核外电子的轨道半径小得多，所以质心

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