Page 174 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源


P  r P  a （9.56）
P

a
  r  e  a （9.57）
i

a
iδ
散射电子的物质波函数  与入射电子的物质波函数 a 相比多出了一个相因子 e ，表明波
a
函数  和 a 之间存在一个相位差 ，这个相位差就是电子的物质波从入射到散射的相位
a
跃变。根据（9.55）式，相位跃变 决定了电子散射方向  。这与光波在界面上反射时产
生的相位跃变相似，所不同的是，反射光的相位跃变（从光疏到光密界面）固定为 （半波
损失）或 0，而在电子-晶体衍射中，被散射电子的物质波相位跃变可以是 0~ 任意值。从
图 9-13 可以看出， 实际上就是被散射电子的自旋磁矩（或自旋角动量）在磁场 B 中转动
的角度。
在电子-晶体衍射实验中，当入射方向和加速电压一定时，入射电子的动量 Pυa 的大小和
ˆ
方向是确定的，算符 P 只有唯一本征值，其本征值谱可表示为
a

ˆ
P    PP  a   a （9.58）
a

本征值谱{Pυa}只包含唯一本征值 Pυa。入射电子的自旋角动量 Lsa 的空间取向是任意的和各向
同性的，当入射电子的动量 Pυa 的大小和方向确定时，Lsa 可看成在任意平面上绕 Pυa 转动的
ˆ
矢量。因此，入射电子的自旋角动量算符 L 有无限多个本征值，即
sa
ˆ
L  L sa -i  i  ,21 , ,3    （9.59）
sa
本征值谱{Lsa-i}是连续谱，构成一个无限可列集。本征值 Lsa-i 表示取任意 i 方向的自旋角动量。
靶电子是靶原子的外层轨道电子，不同轨道能级的靶电子具有不同的能量、动量、轨道
角动量和自旋角动量，而衍射晶体内部的晶面簇可能与靶电子的不同轨道能级或同一靶电子
的不同运动状态相对应。设靶电子的轨道能级有 M 个，那么靶电子的自旋角动量 Lsb 应有 M
ˆ
个空间取向，即靶电子自旋角动量算符 L 有 M 个本征值
sb
ˆ
L  L sb- m  m 1 , 3 , 2 ,  M （9.60）
sb
本征值谱{Lsb-m}是分立谱，构成一个有限可列集。本征值 Lsb-m 表示轨道能级为 m 的靶电子的

自旋角动量。靶电子的动量 Pυb 指向轨道的切线方向，Pυb 可看成在特定的轨道平面上绕 Lsb-m
ˆ
转动的矢量。由于 Pυb 的方向是连续变化的，所以靶电子动量算符 P 有无限多个本征值

b
ˆ
P  P  b- j  j  2,1 , 3 ,    （9.61）

b
本征值谱{Pυb-j}是一个连续谱。
这里将（9.28）式进行改写，式中动量-自旋耦合 Aa、Ab、Aa' 和 Ab' 可以用相应的算
符表示，则（9.28）式写成以下形式
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ


A   A   A   A   b b （9.62）
b
a
a
b
a
a
ˆ ˆ ˆ ˆ
A 、 A 、 A 和 A 是动量-自旋耦合算符。前面已知，电子的物质波包含φk 和φ0 两个分波，
b
a
a
b
对应于电子的动能 Ek 和静质能 E0，其中φk 波是电子的德布罗意波。所以，电子的物质波函
数是二分量波函数，上式可写成
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A  a  ,  ka  A  b  ,  kb  A   a a  ,  ka  A   b b  ,  kb  （9.63）

0
b
b
0
b
a
a
0
a
0
在弹性碰撞的情况下，碰撞电子的静质能 E0 为常量，φ0 可近似为常数，故可将φ0 作为常数
170