Page 178 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

层轨道电子的数目决定了明带衍射环的数目。设镍原子中有 M 个轨道能级的电子可以作为
靶电子，则电子-镍单晶散射可形成 M 个明带衍射环，明带衍射环之间的区域电子密度较小，

显示为暗带，由此形成了明暗相间的电子衍射图像。
散射电子在散射空间呈疏密相间分布的情形类似于散射空间中的一个“波”，这个“波”
就是所谓概率波，可用波函数 (r,t)描写。显而易见，概率波的波函数描写的是电子系综，
2
 (r,t)是散射电子在散射空间的分布函数，| (r,t)| 代表 t 时刻 r 附近散射电子的相对密度。
当然，我们也可以用波函数 (r,t)描写单个电子，则 (r,t)描写的是该电子的散射路径的随

2
机性和不确定性，| (r,t)| 代表 t 时刻在 r 附近找到该电子的概率。电子散射路径的随机性
和不确定性产生于碰撞电子的相互作用形式的随机性和不确定性，其根源在于电子内禀空间
中的电磁波样物质的运动，亦即物质波。因此，概率波本质上是入射电子的物质波和靶电子

的物质波相互作用的映射，可表示为
     （9.84）
b
a
在弹性碰撞的情况下，碰撞电子的的运动状态可以由电子的德布罗意波完全描写，故概率波
 可看成是入射电子的德布罗意波 和靶电子的德布罗意波 相互作用的映射
ka
kb
     （9.85）
ka
kb
对应于
     ka
ka
kb
散射空间的概率波 和散射电子的德布罗意波 存在对应关系，即
ka
   ka 或   Φ a （9.86）

可将（9.64）式改写成
ˆ
ˆ
ˆ

A   ˆ A   A   A  b kb （9.87）
a
ka

a
kb
b
ˆ
A 是作用于 的散射电子的动量-自旋耦合算符，于是有

a
ˆ
ˆ

A   A  a ka （9.88）
a

散射电子的力学量可以通过相应的算符作用于波函数 求得，也可以通过算符作用于波函
ka
数 求得，两种形式是等效的，因为概率波 和德布罗意波 是等价的。
ka
概率波 和物质波 （或Φ ）的等价性表现为两者的频率、波长等波动特征存在对
ka
a
应关系，但两者的物理意义是完全不同的。概率波 反映散射电子在散射空间出现的概率
分布，物质波 （或Φ ）描写电磁波样物质在复空间（电子內禀空间）分布的波动。概
ka
a
率波是散射空间（欧氏空间）的波，其频率、波长等参数可直接测量；物质波是复空间的波，
其频率、波长等波动参数不能直接测量。根据概率波 和物质波 的对应关系，可以通过
ka
测量 的频率和波长得到 的频率和波长。又根据概率波 和物质波 的映射关系，我
ka
ka
们可以说概率波的波动方程和物质波的波动方程是等价的，即
   2    2
i    2   U  i ka    2   U
t  2 m t  2 m ka ka
把（9.84）式推广到量子测量时的一般情况，可用 a 描写被测量粒子的物质波，用 b
描写测量仪器中靶粒子的物质波，则有

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