Page 177 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

  e i      （9.76）
2
a
仅当
   n  n=0,1,2,3…… （9.77）
时，以下关系成立
  e i         e  i （9.78）
a
1 a
2
或写成
  e i    n     e  i n=0,2,4,…… （9.79）
a
1 a
2
  e i    n      e  i n=1,3,5,…… （9.80）
1 a
2
a
当 n 为偶数时，eʹa2 和 eʹa1 的散射方向相同，当 n 为奇数时，eʹa2 和 eʹa1 的散射方向相反，这
是在不考虑磁偏转情况下的结果。如果考虑定向磁偏转效应，相位差为π的电子的散射路径
应该呈轴对称分布，如图 9-13a、b 所示，两图中的入射电子的自旋角动量相反（即相位差
为π），两者的散射路径沿入射轴呈轴对称分布。所以，上式中的负号并非表示散射方向相
反，而应该表示散射方向呈轴对称。令   n  ，代入（9.75 ）式，可得
2 s   n k n=0,1,2,3…… （9.81）

把（9.74）式代入上式得
2 d sin a  n k n=0,1,2,3…… （9.82）

这就是布拉格公式。如果某晶面簇满足上式要求，那么初始状态相同的入射电子在该晶面簇
被散射时，散射电子具有相近或对称的散射路径。
初始状态相同的入射电子在同一晶面簇的不同晶面上被散射时，散射路径也可能不同。

例如，在图 9-14 中，假设晶面簇满足（9.82）式，当入射电子 ea2 与第 2 层晶面上的靶电子
eb2 碰撞时，ea2 与 ea1 的波程差 s =dsin ，相位差   n  。如果入射电子 ea2 与第 3 层晶

面上的靶电子 eb3 碰撞，则波程差 s =2dsin ，相位差 Δ  2 n  。一般地说，当入射电子
ea2 与第 k 层晶面上的靶电子 ebk 碰撞时，ea2 与 ea1 的波程差 s =(k-1)dsin ，相位差可表示
为
Δ   k 1  n k=1,2,3…，n=0,1,2,3… （9.83）

k 表示晶面层数。由上式可知，当 n 为偶数时，无论晶面层数 k 为奇数还是偶数，(k-1)n 均

为偶数，即相位差  为 的偶数倍，那么 eʹa2 和 eʹa1 的散射方向相同。当 n 为奇数且 k 为
偶数时，(k-1)n 为奇数，相位差  为 的奇数倍，那么 eʹa2 和 eʹa1 的散射方向呈轴对称；
当 n 和 k 均为奇数时，(k-1)n 为偶数，相位差  为 的偶数倍，eʹa2 和 eʹa1 的散射方向相同。

由此可见，当晶面簇满足（9.82）式要求且 n 为奇数时，初始状态相同的入射电子将有一半
散射方向相同，另一半散射路径对称。
入射电子的初始状态可用入射电子的动量-自旋耦合 Aa 来描写，其中动量 Pυa 与德布罗
意波的波长相对应，自旋角动量 Lsa（或自旋磁矩μsa）的空间取向与德布罗意波的相位相对
应。一般来说，初相位不同的入射电子的散射路径不同，但是在定向磁偏转的作用下，不同
相位的入射电子在与某个特定轨道能级的靶电子碰撞后，大都被散射到某个特定的散射立体

角内，形成一个电子密度较高的区域，所以电子衍射现象主要是定向磁偏转的结果，并与入
射电子的动量 Pυa 和靶电子的运动状态有关。当 Pυa 一定时，电子衍射图像中的明带衍射环
是特定轨道能态的靶电子产生的定向磁偏转所形成的，因此，靶原子中可以充当靶电子的外

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