Page 175 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源
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归并到波函数φk 中，上式可写成
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A A A A b kb （9.64）
a
ka
a
kb
b
ka
ˆ
由（9.58）和（9.59）式可知，入射电子的动量-自旋耦合算符 A 的本征值谱应为
a
ˆ
A P L sa- i A a- i i ,21 , ,3 （9.65）
a
a
ˆ
{Aa-i}是连续谱。根据（9.60）和（9.61）式，靶电子的动量-自旋耦合算符 A 的本征值谱为
b
ˆ
A P b- j L sb- m A b- mj
b
m 1 , 3 , 2 , M ； 2,1j , 3 , （9.66）
ˆ
{Ab-mj}是间断的连续谱。由此，散射电子的动量-自旋耦合算符 A′ 的本征值谱应为
a
ˆ
A P a- imj L sa- imj A a- imj
a
i ,21 , ,3 ；m 1 , 3 , 2 , M ； 2,1j , 3 , （9.67）
ˆ
碰撞后靶电子的动量-自旋耦合算符 A′ 的本征值谱应为
b
ˆ
A P b- imj L s b- imj A b- imj
b
i ,21 , ,3 ；m 1 , 3 , 2 , M ； 2,1j , 3 , （9.68）
用以上本征值谱代替动量-自旋耦合算符，可将（9.64）式改写成
A A A A
a i ka b mj kb a imj ka b imj kb
i ,21 , ,3 ；m 1 , 3 , 2 , M ； 2,1j , 3 , （9.69）
上式左边可展开为一个集合
A a i A b- mj kb A ka- i A b- mj kb- mj
ka
a-
i
i ,21 , ,3 ；m 1 , 3 , 2 , M ； 2,1j , 3 , （9.70）
等号右边的集合可称为相互作用集，φka-i 是 Aa-i 的本征函数，，φkb-mj 是 Ab-mj 的本征函数。本
征值谱{Aa-i}中任意本征值与本征值谱{Ab-mj}中任意本征值可随机配对，由此可以产生 M×∞
×∞个配对组合，每一个配对组合代表一个特定的碰撞形式或相互作用形式，全部可能的碰
撞形式构成一个完全的相互作用集。相互作用集的每一种相互作用形式都对应一个特定的散
射结果，所有可能的散射结果构成的集合可称为散射集，则（9.69）式可写成
A a i ka i A b mj kb mj A a imj ka imj A b imj kb imj
i ,21 , ,3 ；m 1 , 3 , 2 , M ； 2,1j , 3 , （9.71）
箭头左边是相互作用集，箭头右边是散射集。散射集中包含无限多个散射结果，其中散射电
子的动量 P 有 M×∞×∞个可能取值，故散射电子有 M×∞×∞个可能的散射路径。散射电
a
子的动量 P 的大小和方向（即散射路径）是独立的，对于取某一确定路径的散射电子，其
a
动量 P 可以取任意可能值；而对于有某一确定动量值 P 的散射电子，其散射路径可以取
a
a
任意可能的方向。由图 9-7 可知， P 的大小主要取决于碰撞过程中的电偏转效应，与入射
a
电子和靶电子的动量的大小和方向相关联。图 9-8～13 显示，散射电子的散射路径主要取决
于碰撞过程中的磁偏转效应，与入射电子和靶电子的自旋角动量的方向相关联。所有散射电
子的状态依赖于碰撞电子的初始状态，亦即入射电子和靶电子的动量和自旋角动量。
由（9.71）式可知，散射集内的所有元素与相互作用集内的所有元素是一一对应的，即
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