Page 179 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

   t, r   ,  b  （9.89）
a
概率波 是空间（r）和时间（t）的函数，同时也是被测粒子的物质波 a 和靶粒子的物质
波 b 的函数。
五、不确定关系
在电子-晶体衍射实验中，当入射方向和加速电压一定时，入射电子的动量 Pυa 是确定的，

但入射电子的自旋角动量 Lsa 的方向是不确定的，这种不确定性可以反映在 Lsa 在靶原子内
生磁场 B 方向的投影上，不同空间取向的 Lsa 在 B 方向上的投影不同。由（8.33）式可知，
自由电子的自旋角动量在任意 z 轴上的投影为 0～±  /2，也就是说入射电子的自旋角动量
Lsa 在靶原子内生磁场 B 方向的投影为 0～± /2，那么入射电子的自旋角动量的不确定度可
表示为
 
 L    （9.90）
sa
2 2
Δ L 表示入射电子的自旋角动量的不确定度，亦即 Lsa 在靶原子内生磁场 B 方向投影的不
sa
确定度。一般来说，入射电子的动量 Pυa 的不确定度为零，即
Δ P  a  0 （9.91）

因此，入射电子的动量-自旋耦合 Aa 的不确定度可表示为

Δ A a  PΔ  a  LΔ sa  2 （9.92）

靶电子的动量 Pυb 和自旋角动量 Lsb 取决于电子的轨道能级。在靶原子中，至少有一个以上
的轨道电子可作为靶电子，因此，靶电子的动量-自旋耦合 Ab 的不确定度应大于或等于零
Δ A b  0 （9.93）

于是有

Δ A a  AΔ b  2 （9.94）

Δ
散射电子的运动状态的不确定度包括动量的不确定度 PΔ  和散射方向的不确定度  ，这
a

两个不确定度是相互独立的，且完全取决于 Aa 和 Ab 的不确定度，故有

Δ P  Δ   AΔ  AΔ  （9.95）
a
b
a

2
可一般地写成

 p x  （9.96）
2
Δ
 p 表示动量的不确定度（即 PΔ  ）， x 表示坐标位置的不确定度（即  ），这就是动

a
量和位置的不确定关系或测不准关系。
根据相对论性能量公式
2
E  mc   cp 2 2  m 0 2 c 4  1 2 （9.97）
微分可得

1  1
dE   cp 2 2  m 2 c 4   c 2 2 pdp
2
2 0

175