Page 183 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

的，振荡周期不依赖于振幅；当角位移很大时，单摆的振荡周期随振幅而改变，较大的振幅
有较长的周期；如果再加上阻尼和周期驱动，单摆运动方程的解可表现出复杂的、看起来是
随机的、不可预测的形式，即混沌的特征。人们先后仔细研究了 Logistic 混沌映射、Lorenz

吸引子、正弦 Gordon 方程中的孤立子、流体力学中的湍流、贝纳德对流、激光、B-Z 化学
振荡等非线性现象，康贝尔根据这些研究结果对非线性科学作了十分准确的概括，总结并提
出了非线性科学的四大范例：
1、拟序结构和孤立子：非线性能够在一定时间范围内保持其结构不发生变化或衰减的
性质称为“拟序结构”，孤立子或孤立波就是典型的拟序结构。孤立波最早由英国工程师罗
素观察到，十九世纪末两位数学家科特维格和德弗里斯用浅水波方程（KdV 方程）给出了
罗素孤波的解析解，上世纪中叶科学家用计算机模拟出孤立子，后来发现拟序结构和孤立子
广泛存在于自然界中，如流体中的旋涡、化学反应波、激波、气泡和液滴等，尤其是孤立子，

它具有波动性和粒子性双重特性，恰与微观粒子的波-粒二象性相契合。在这本书中，我们
正是根据孤立子模型建立了物质绝对运动的粒子波包模型。
2、确定性混沌与分形：确定性混沌是应用于数学和自然界大量非线性系统中观察到的
非周期、不规则、不能预计和随机行为的用语，尽管过程是严格确定的，并且所有的力是已
知的，但长期行为却不能预计，而且是像掷钱币那样地随机。分形这个术语则是为描述所有
尺度上复杂结构的不规则、碎片形状而创造的，分形的基本性质是在所有尺度上都存在相似
的非平凡结构，因此各个小的细节都是整个物体的缩小，这种分形物体一般具有非整数的分

数维。混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对初始条件的敏感依赖性，系
统通向混沌的道路主要有倍周期分岔。美国数学物理学家费根鲍姆（M.J.Feigenbaum）发现，
分岔参数的渐进收敛比值是一个常数（δ=4.6692…），意味着分岔的几何特征具有普适标度
性。耗散系统的混沌运动可以产生奇怪吸引子，这种吸引子不同于平庸吸引子（不动点和极
限环），它一方面吸引外部的点向它靠拢，另一方面其内部的点又互相排斥，互相分离，由
此在有限的运动区域内会形成许多折叠、孔洞，使运动呈现复杂、纷繁、混乱的图景。
3、复杂图形与湍流：当一个非线性系统被推到远离平衡态时，就可能出现某些复杂的
时空图形或模式，如木星红斑、湍流等，这些复杂图形的形成和选择存在于整个自然界、社
会以及思维领域，从电磁波到微观尺寸的晶体，从贝壳的花纹到股市行情等等。复杂图形与

拟序结构有些类似，但前者一般发生在系统的局部区域，在相空间中表现为多个暂时吸引盆
的叠加，它们既不是完全稳定，也不是完全不稳定，而是“亚稳定”的。其中，湍流（复杂
图形）比混沌和分形更为复杂，原因在于它涉及到无穷维动力系统中的时空混沌。
4、自适应和自组织：自适应是生命系统最典型的特征，它的复杂性集中表现在为了自
己的生存和发展，系统要根据环境来调整自己的行为模式和内部结构，这就要求系统能有效
地获取和处理各种信息，并具有自我的目的性和自我调节能力。自组织是指一个系统的要素
按照彼此的相干性、协同性或某种默契而形成的特定结构或规律运动，它是在一定条件下自

发产生的。普利高津指出，有序和结构是通过自组织过程从无序和混沌中产生出来的。例如，
人的大脑就是通过自组织形成的由 150 多亿个神经细胞组成的一个极精密、极有序的装置。
从这些范例中可以发现一个有趣的现象，那就是，线性系统的空间运动轨迹是规则的、
稳定的，但系统的结构是无序的、不稳定的，可因色散而解体。与之相反，非线性系统的空
间运动轨迹是混乱的、不稳定的，但系统的宏观结构是有序的、稳定的，某些有序结构甚至
可以永久保持。这其中的原因是什么呢？科学家们给出的答案几乎是一致的，都认为非线性
相互作用是产生所有这些“奇特”现象的根本原因。

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