Page 182 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

随着计算机科学的发展，实验数学开始兴起，科学家们可以在高速计算机上对非线性系
统进行定量的数值仿真。通过这种研究方法人们惊奇的发现，一个简单的、确定性的动力学

方程可以产生复杂的、不确定的甚至随机的结果，诸如孤子、混沌、分岔、分形等现象，它
们无论如何都不可能通过简单的线性化处理而得到，并且，任何对非线性系统的线性近似都
可能使最终的结果相去甚远。这些意想不到的发现直接冲击着传统观念，引发了科学界的深
刻反思。人们意识到，物质世界本质上可能是非线性的，而线性只是特殊的例外现象，以往
建立在线性假设基础上的传统科学所展现的只是一幅过度简单或者严重歪曲了的世界图景。
随着研究的不断深入，到二十世纪八十年代，一大批与传统科学大相径庭的学科先后创立，
如混沌学、分形理论、耗散结构理论、协同学、系统论、突变论、超循环理论、自组织理论
等，这些学科虽各自侧重点不同，但都以非线性系统的非线性行为作为研究对象，因此都归
属于非线性科学范畴。一般系统论的创始人贝塔朗菲（Von Bertalanffy）把非线性关系看作

是系统的本质，他说“在叫做系统的实体即由‘相互作用的’部分构成的实体中，……它们
的描述模型是联立微分方程组，一般情况下是非线性的。系统……可以定义为存在‘强相互
作用’或……非线性的相互作用”的实体。耗散结构理论的创始人普利高津则把非线性作用
看作是形成耗散结构的必要条件，他认为“只有保持在远离平衡和系统的元素之间存在着非
线性机制的条件下，耗散结构才可能出现”。协同学的创始人哈肯（H.Haken）则认为，非
线性关系制约着自组织协同作用的模式，他说“制约自组织的方程实际上是非线性的。由这
些方程我们将会发现：模式或者是竞争的，其结果是只有一个模式继续存在，或者是彼此稳

定地共同存在”。
在数学上，线性和非线性之间的差别就是叠加原理失效。一个线性方程的任何两个解可
以加在一起构成一个新解，这就是叠加原理。对于线性问题，人们可以把一个问题分成许多
小问题，然后把分散的解加起来，得到整个问题的解，如傅里叶变换和拉普拉斯变换等都是
这一原理的运用。而对于非线性问题，由于叠加失效，一个非线性方程的两个解不能加在一
起构成另外一个解，因此不能把一个非线性问题分解成一些小问题来解决，而必须整个地加
以考虑。从方程的数学形式上看，线性方程和非线性方程的差别是明显的，如线性函数
2
x
y=ax+b 的几何图形是一条直线，其它一切曲线函数如 y=ax +bx+c、y=sinx、y=e 等都是非
线性函数。一般来说，求解典型的非线性方程不存在一般的分析方法，且方程往往存在多种
解，其中有些解是稳定的，有些解是不稳定的，而某些描写物理混沌运动的非线性方程根本
没有任何有用的分析解。
在物理上，线性和非线性行为之间的区别比较复杂。根据美国洛斯·阿拉莫斯国家实验
室非线性科学中心主任康贝尔（D.K.Campbell）在《非线性科学——从范例到实用》一文所
作的归纳，线性和非线性行为之间的区别主要表现在三个方面：第一，从时空轨迹上看，线
性运动的轨迹是光滑的、规则的和稳定的；非线性运动的轨迹是混乱的、随机的和不稳定的。
第二，从对内部参数变化或外部激发的响应来看，线性响应在量上成比例且没有质的变化；

非线性响应可有质的改变（如新的有序结构的形成）且在量上不成比例，参数的微小变化可
能产生巨大的差别，而且可能出现与外部激发很大不同的响应，比如周期性驱动的非线性系
统可能表现出 1/2、1/4 或 2 倍激发周期的响应。第三，从系统内部结构看，线性系统的一
个局部脉冲会随着时间的推移通过扩散（色散）而衰减直至消失；非线性系统则可能具有高
度拟序的稳定的局部结构（如湍流中的涡），这些结构能够维持很长时间甚至永久维持。
真实世界中能够严格用线性方程描述的现象极其罕见，而非线性现象则随处可见。简单
如单摆这样的机械运动也可表现出复杂的非线性行为，当角位移很小时，单摆的行为是线性

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