Page 68 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

 s   sin 
u （4.43）
1  cos  sin 
t  t  （4.44）

P
cos  P
cos  sin 
   c  （4.45）
1  cos  sin 
其中
  S P  ct P

 是复数 SP 的模，亦即时空点粒子 P 的时空位移。以上就是绝对运动的时空变换关系，其
中，（4.42）式和（4.44）式与洛伦兹变换方程相同。
时空点 P' 用复数的三角函数式可表示为
 S P   (cos   i sin )  （4.46）

θ' 为复数 SP' 的辐角。复数的模
1 cos  sin  1 cos  sin 

  S  P   t c P  ct P cos   cos  

根据（4.42）和（4.43）式，可以把（4.46）式写成
 cos   sin  
 S    x  s i     sini  
P u  cos   （4.47）
 
上式和（4.46）式的实部和虚部分别相等，由此可以解出
cos  sin 
 
cos  （4.48）
1 cos  sin 
sin  cos 
sin  （4.49）
 
1 cos  sin 
sin  cos 
tan  （4.50）
 
cos  sin 
辐角θ' 可定义为

 sin  cos  
   arctan   （4.51）


 cos  sin  
或写成
 1  / c 2 1 V 2 / c 2      
2
   arctan    arctan  
  / c  / cV        （4.51'）
   
其中

  1 2 / c 2 ,    1 V 2 / c 2
 V
    , 
c c

这是时空点的辐角变换公式。
假设复坐标系 S' 沿 x 轴负方向以速度 V 相对 S 系运动，这相当于 S' 系的坐标轴沿逆时

针方向转动 ，其它条件不变，如图 4-3b 所示。可以用以上同样的方法，推导出时空点粒

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