Page 259 - 数学建模算法与应用

第九章 排队论模型的研究

达平均间隔时间，而这正和 ET 的意义相符。
对一顾客的服务时间也就是在忙期相继离开系统的两顾客的间隔时间，有时
也服从指数分布。这时设它的分布函数和密度函数分别是

我们得到

这表明，在任何小的时间间隔 [t,t + Δt) 内一个顾客被服务完了（离去）的

概率是 μΔt + o(Δt)。μ 表示单位时间能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，
而 表示一个顾客的平均服务时间。

二、常用的几种概率分布及其产生

（一）常用的连续型概率分布
我们只给出这些分布的参数、记号和通常的应用范围，更详细的内容参看专
门的概率论书籍。
1. 均匀分布

区间 (a， b) 内的均匀分布记作 U(a， b) 。服从 U(0，1) 分布的随机变量又称为
随机数，它是产生其他随机变量的基础。如若 X 为 U(0，1) 分布，则 Y = a + (b -
a)X 服从 U(a，b)。
2. 正态分布

以 μ 为期望， σ2 为方差的正态分布记作 N(μ， σ2 ) 。正态分布的应用十分广泛。
正态分布还可以作为二项分布一定条件下的近似。
3. 指数分布
指数分布是单参数 λ 的非对称分布，记作 Exp(λ)，概率密度函数为：

它的数学期望为 方差为 。指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机
变量，即有 P(X >t + s |X >t) = P(X > s) ，在排队论、可靠性分析中有广泛应用。
4.Gamma 分布
Gamma 分布是双参数 α，β 的非对称分布，记作 G(α，β ) ，期望是 αβ 。

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