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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
α = 1 时蜕化为指数分布。n 个相互独立、同分布（参数 λ）的指数分布之和是
Gamma 分布（α= n，β =λ) 。Gamma 分布可用于服务时间，零件寿命等。
Gamma 分布又称爱尔朗分布。
5.Weibull 分布
Weibull 分布是双参数 α，β 的非对称分布，记作 W(α，β ) 。α= 1 时蜕化为
指数分布。作为设备、零件的寿命分布在可靠性分析中有着非常广泛的应用。
6.Beta 分布
Beta 分布是区间 (0，1) 内的双参数、非均匀分布，记作 B(α，β) 。
（二）常用的离散型概率分布
1. 离散均匀分布
2.Bernoulli 分布（两点分布）
Bernoulli 分布是 x = 1，0 处取值的概率分别是 p 和 1- p 的两点分布，记作
Bern(p) 。用于基本的离散模型。
3. 泊松（Poisson）分布
泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数 λ 的到达间隔
服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数 K 服从泊松分布，即单位时间内到
达 k 位顾客的概率为
记作 Poisson(λ) 。泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、
物理等领域都有广泛应用。
4. 二项分布
在独立进行的每次试验中，某事件发生的概率为 p ，则 n 次试验中该事件发
生的次数 K 服从二项分布，即发生 k 次的概率为
记作 B(n， p) 。二项分布是 n 个独立的 Bernoulli 分布之和。它在产品检验、
保险、生物和医学统计等领域有着广泛的应用。
当 n， k 很大时， B(n， p) 近似于正态分布 N(np， np(1- p)) ；当 n 很大、 p 很小，
且 np 约为常数 λ 时， B(n， p) 近似于 Poisson(λ)。
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