Page 348 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

（5）
（6）
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n
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其中，x，y ∈ R 分别为两个系统的状态变量，f，g：[R ×R ] → R 为非线
+
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性映射，u：[R ×R ×R ］→ R 为混沌系统的同步控制项，R 为非负实数集。
n
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如果存在 D（t 0 ）ÍR ，”x 0 ，y 0 ∈ D（t 0 ），存在与时间无关的映射 h：[R ×R²］
k
→ R ，使得 lim||h（x （t；t 0 ，x 0 ），y（t；t 0 ，y 0 ））||=0 成立，则称系统（1）
与系统（6）实现混沌同步。系统（5）称为驱动系统，系统（6）称为响应系统，
n
D（t 0 ）为同步区域。若 D（t 0 ）支撑着整个空间 R ，则实现的同步为全局同步，
n
若 D（t 0 ）只是 R 的一个子集，则称该同步为局部同步，如果 f=g，则称为自同步。
对定义 1.3 给出的统一数学定义，映射 h 的不同情况定义了不同类型的混沌
同步。下面简要介绍几种典型的同步方案。
完全同步（Completesynchronization）：指从不同初始点出发的两个混沌系
统（同构或异构），随时间推移其轨道趋于一致，即 //x（t；t 0 ，x 0 ）-y（t；
t 0 ，y 0 ）|| =O 成立。这种同步是混沌同步中最普遍的一种，T.L.Pecora 和 L.M.Carroll
提出的驱动一响应同步方法实现的混沌同步就是完全同步的经典实例。
反同步（Anti-synchronization）：也称反相同步，指达到同步的两个混沌系统
的状态向量的绝对值相同但符号相反，即满足 ||x（t；t 0 ，x 0 ）-y（t；t 0 ，y 0 ）|| =

0。实际工程应用中，各组件之间的状态不能保证都是一致的，需要研究符号相
反意义上的同步。

相位同步（Phasesynchronization）：指两个混沌系统的振荡相位比是恒定的，
而振幅不必相关。设驱动系统和响应系统具有相位，j 1 和 j 2 ，若存在正数 p 和 q，
使得 |pj 1 -qj 2 ||=0 成立，则称两个系统达到相同步。确定相位同步的技术手段多样，
其中包括基于变换的解析信号方法、构建循环相位差的频率分布图以及通过分析

循环相位差分布曲线的峰值来识别同步状态。这些方法在医疗诊断、雷达技术及
神经科学研究等领域有着广泛应用。
广义同步（Generalizedsynchronization）：指响应系统的状态变量与驱动系
统的状态变量保持某个函数的关系，即存在连续函数 Φ，使得 |Φ（x（t；t 0 ，

x 0 ））-y（t；t 0 ，y 0 。）||=0 成立。完全同步与反同步可视为广义同步的特定情形，
而广义同步作为一种更为普遍的现象，其研究对于理论探索与实际应用均具有更
为重要的价值。

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