Page 381 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

对映射（34）产生的混沌序列 S’={（x，y）丨 i=1，2，…} 进行如下处理

（35）
其中，X 可以是 x i 或者 y i ，round（·）为四舍五入函数。这样处理后，混
沌序列的
取值范围将变成 [-0.5，0.5]，需要进一步进行如下变换

（36）

此时，混沌序列的取值范围重新变回（0，1]。同时，与映射（34）产生的
混沌序列相比，处理后的混沌序列具有更好的随机性。
（三）图像加密算法

基于三维猫映射的图像加密算法的加密过程如图 12-7 所示。

图 12-7 图像加密过程示意图

从图中可以看出，整个加密过程围绕三维猫映射进行，当对明文图像进行像
素位置置乱和像素值替换后，即可得到密文图像。设待加密的图像为 I，整个加
密过程描述为：

1. 置乱像素的位置
选择一组密钥（x，Yo），根据公式（31）产生混沌序列 S。选择密钥 r、t
和 k 的值，根据公式（32）和公式（33）产生控制参数 a、b 和 n 的值。对图像 I
中每个像素点的位置（x，y），使用映射（28）迭代 n 次，可以得到置乱图像 I。

2. 替换像素的值
选择另外一组密钥（xo，y。），根据公式（34）产生另外一个混沌序列
S2，并对该序列按照公式（35）和公式（36）进行相应的处理，得到的混沌序列

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