Page 382 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

为 S2。对于图像 I 中位置为（x，y）的像素点，设其像素值为 z，从混沌序列 S'
不断地获得数据（x，y），设 c=x，d=y，根据公式（30）将其像素值改变为 z。
（四）图像解密过程

图像解密过程与图像加密过程类似，是加密过程的逆过程，即先恢复像素值，
再恢复像素点的位置。首先，将密文图像 1 的像素值恢复到原始值，对于位置为
（x，y）、像素值为 z 的像素点，其原始像素值为
p=(2M+p’-cx-dy)mod M

当所有像素点的像素值被还原为其初始值之后，可以获取到一张置乱后的图
像 I1，这是通过二维猫映射（1）迭代 n 次所形成的。若要从 I 1 进一步恢复至原
始的明文图像，理论上可以再次应用二维猫映射（1），但这次是进行 T-n 次逆
向变换。不过，考虑到二维猫映射的周期性质受图像尺寸影响，采用这种直接逆

向迭代的方式可能效率低下，耗时较长。因此，更有效的策略是利用猫映射的反
向映射特性来进行解密，即实施特定的反向运算步骤，以快速准确地恢复原始图
像。这种方法不仅提高了处理速度，还保证了数据的安全性和完整性。

通过将图像 I 1 中处于（x'，y'）坐标的像素点复位到其原始位置（x，y），
就能重构出原始的明文图像 I，完成整个解密流程。由此可以看出，如果没有掌
握正确的密钥，攻击者几乎不可能准确地还原出明文图像。这表明了该加密方法
具有较高的安全性。

三、广义同步的图像加密算法

广义同步的图像加密算法基于 DTCS 的广义同步设计的一个带有数字签名的
图像加密算法。设驱动系统为类 Henon 映射响应系统为

（37）

372