Page 386 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

表现出规律性行为时，K 值为 0；若系统呈现完全随机的行为，则 K 趋向于无穷
大；而对于处于这两者之间的混沌状态，K 值介于 0 到无穷大之间。K 值的增大

意味着系统表现出更强的随机性和更低的可预测性，进而表明了更高的复杂度。
近似熵 (ApEn) 是一种广泛认可的技术，适用于估算测度熵。研究显示，ApEn 能
够通过分析相对较短的数据序列，有效地评估混沌序列的测度熵，这对于判定混
沌伪随机序列的复杂度特别有用。本研究中，我们运用近似熵 ApEn 来评估耦合

系统第一节中式 2.1-8~2.2-1 在混合同步过程中的复杂度。通过测量混沌轨道分
离的速度，我们能进一步量化混沌伪随机序列的复杂度。简而言之，ApEn 值的
升高直接对应着混沌系统复杂度的提升。

设耦合系统（2.1-8）~（2.2-1）实现混合同步后产生的时间序列为 x（1），
x（2），…，x（N）（截取的长度为 N），则近似熵 ApEn 的值可以通过以下步
骤计算得到：

将序列（x1.} 按一定的顺序组成 m 维向量 01.，即

定义 m 维向量 01. 和 0（j）之间的最大距离

将与第 i 个 m 维向量 01. 的最大距离小于 r 的向量数定义为

定义 Φ"（r) 为

此时间序列的近似熵定义为

（48）
参数 m 是距离向量的维数，公式（48）实际是计算在已知 m 个样本的情况下，
产生第 m+1 个样本的条件概率。近似熵 ApEn 的值显然与 m 和 r 的值有关，向
量维数 m 的最大值由时间序列的长度 N 决定，当 m 越大时，ApEn 越接近测度熵。

距离参数 r 决定了计算过程的分辨率，r 的值越小，ApEn 的分辨率越高。根据经
验，嵌人维数 m 通常取 2，距离参数可以取 r=ad（x），其中，d（x）为产生的
时间序列的标准差，a 的取值范围为 0.1≤a≤0.25。

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