Page 384 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
映射 H 得到 Y（k）=HX（k），进而根据公式（12）得到二进制序列 z1，和 z2 .
5.Bob 通过公式（41）得到解密的明文图像
（41）
6.Bob 能够同时获得 M 和 Ms，如果 M=Ms，表示传输过程成功，否则，C，
C s 和 S 一定被攻击者修改过，传输过程失败。
四、主动控制方法的图像加密算法
基于主动控制方法实现两个不同时滞系统的同步，并基于该混沌同步系统实
现了一个鲁棒的图像加密算法。
设驱动系统为
（42）
其中，α=1.7 和 b=1.8 为系统参数，为系统时延。
受控的响应系统为
（43）
其中，t 1 和 t 2 为系统时延，c、m1 和 m2 为系统参数，当 c=1.8、m1=5.0、
m3=1.0、t 1 =2.0 和 t 2 =1.0 时，系统（43）表现出混沌现象。该系统被称为 Ikeda 系统。
当主动控制器 u 设计为时，系统（42）和系统（43）能够实现完全混沌同步。
（44）
设数字图像的大小为N×M，像素值构成的位置矩阵为P ij （C），其中，i=1，2，… ，M-1
和 j=1，2，…，N-1。发送者在发送图像之前对图像进行的加密过程为：
（一）按行置乱
设同步混沌序列的第 i 个数据为 x，通过公式（45）给出的代数关系产生
密钥
（45）
设按行置乱后的矩阵为 S ij （C），根据公式（46) 完成矩阵 P（C）的按行
置乱
（46）
当图像的所有行均被置乱后，按行置乱过程结束。这个过程需要注意每行只
被置乱一次。
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