Page 385 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

（二）按列置乱
对按行置乱的结果矩阵 S ij （C），采用与步骤（1）类似的过程对图像进行
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按列置乱，只是产生密钥的代数关系变为 k i =（10 ×丨 x i 丨）modN。设按行置
乱后的矩阵为 T。
（三）像素值替换
设图像的灰度级别为 L，产生加密密钥的公式为

使用公式（47）完成像素值替换操作

（47）
如果 ）的值大于 L 则执行
本章节介绍的两种基于混沌同步机制的图像加密方法，经实验验证均展现出
优秀的加密性能及庞大的密钥空间。不过，这两种方案均未涉及对同步混沌系统

的随机性和复杂度进行评估，同时亦缺乏对加密算法安全性的深入探讨。

第六节 基于混合同步的图像加密算法应用

一、混合同步系统复杂度

有限长度序列的复杂度反映了该序列与真正随机序列之间的相似性，同时也
是评估从部分序列恢复完整序列难度的一个标准。这使得复杂度成为评价伪随机

序列质量和随机特性的关键因素。现阶段，研究者们通常采用线性复杂度分析手
段来评估伪随机序列的复杂度。然而，鉴于混沌伪随机序列是由混沌系统的迭代
过程及其动态轨迹生成的，使用传统的线性复杂度分析方法无法全面准确地衡量
这类序列的复杂性。要评估混沌伪随机序列的复杂度，关键在于深入理解混沌系

统的特性。混沌系统的一个显著特点是，其相邻轨道会以指数速率分离，这意味
着在给定的时间段内，能够区分开来的不同轨道数量 M 越多，表明该系统的复
杂度越高。具体来说，对于混沌系统中的任一运动轨道，随着观察时间的增长，

可区分轨道的数量 M 将以指数形式增加，从而反映出系统复杂度的增长趋势。

在此背景下，常数 K 代表测度熵，用于量化混沌运动的产生速率。当系统

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