Page 237 - 高中数学课堂有效教学创新策略研究

第九章 大数据背景下高中数学有效教学研究

既能用解析式来表示，又能够用图像来表示时，可以适时的让学生体会解析式与
图像的本质特征，在“数”与“形”之间建立联系。其次，让学生在探索解决问
题的过程中，知道数形结合活动的方向，确定数形结合活动的操作程序，并能够

对各步心智动作极其执行程序加以概括。这里教师可以通过实例引导学生，通过
判断问题的性质→找已知条件→明确活动的方向这些思维活动，让学生知道数形
转化的两个方向，对于代数问题可以转化为几何问题，几何的问题可以用代数形
式表达。最后，教师在讲解练习时，应完整的将使用数形结合的方法示范展示并

讲解给学生听，有意识地让学生亲自感受由数构图的实践模式和由图构式的实践
模式，帮助学生在大脑中构建起完整的有关数形结合活动模式的思维图式。在这
里教师的引导是决定学生能否形成数形结合心智技能的重要外部条件。

2. 操作阶段培养模式
在经过定向阶段的学习，学生头脑中已经初步建立了定向映像，熟悉了数形
结合心智模式的基本组成结构和操作方式方可进入操作阶段。以下是此阶段培养
模式：
首先，必须向学生强调操作活动目标的重要性，让学生在每次操作练习前务

必明确目标，这是保证心智活动顺利进行的前提。例如证明两条直线垂直的模式
操作，首先要让学生明确操作活动的目标是将两条直线垂直问题转化为求两向量
的数量积为 0 或两条直线斜率乘积为 -1 的问题，活动方向是形到数的转换。

其次，要使学生按照数形结合心智活动的一般模式数转化为形或形转化为数
展开，在数形结合心智活动中，学生必须知道每一步的原因，找到每一步依据的
公式、定理、法则等，并对每个操作动作进行及时检查，以便养成良好的习惯，
使获得的数形结合心智活动方式趋于稳定。例如，证明两条直线垂直的操作顺序：
建立坐标系；几何转化为代数，化为向量或直线方程；化为向量的数量积或直线

斜率的乘积；求值证明；检查。紧接着，要不断对学生进行变式训练，让学生在
不断变化的问题情景中进行练习，可以使学生在直觉水平上获得数形结合活动的
心智操作模式，为心智技能内化打下良好的基础。

最后，讲解时应给机会先让学生用自己的话对操作活动的目标、步骤及其依
据进行叙述，后面教师也要使用外部语言准确地描述，进行总结。心理学认为，
在模式定向和模式操作阶段，外部语言作为心智活动的标志及执行工具，在模式
内化过程中具有十分重要的意义。另外用自己的语言描述数学活动的过程，对于

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