Page 167 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组
专题 13 角平分线与外角探究

专题 13 角平分线与外角探究

一、基本模型

1．（1）探究一：如图（a），BD 平分∠ ABC，CD 平分∠ ACB，请确定∠ A
与∠ D 的数量关系 ；

（2）探究二：如图（b），BE 平分∠ ABC，CE 平分∠ ACM，请确定∠ A 与
∠ E 的数量关系 ；
（3）探究三：如图（c），BF 平分∠ CBP，CF 平分∠ BCQ，请确定∠ A 与
∠ F 的数量关系 ；（书 P187 16）

二、模型基本应用

1．如图，∠ FCD，∠ EDC 是四边形 ABCD 的外角，CP，

DP 分别平分∠ FCD 和∠ EDC 且相交于点 P。若∠ A ＝
70°，∠ B ＝ 80°，则∠ CPD ＝ 。

2．如图，在△ ABC 中， ∠ A ＝ 80 °，延长 BC 到
点 D，∠ ABC 与∠ ACD 的平分线交于点 A ，得
1
∠ A ，∠ A BC 与∠ A CD 的平分线相交于点 A ，得
1
2
1
1
∠ A ＝ ，…，则依此规律得∠ A ，则∠ A n
2
n
＝ 。

155