Page 214 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

专题 10 因式分解探究

一、提升应用

1．从边长为 a 的正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成
四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为（ ）

2
2
A．a –b ＝（a–b） 2
2
2
B．（a+b） ＝ a +2ab+b 2
2
2
C．（a–b） ＝ a –2ab+b 2
2
2
D．a –b ＝（a+b）（a–b）
2 2
4
2 2
4
2．已知 a，b，c 为△ ABC 的三边长，且满足 a c –b c ＝ a –b ，则△ ABC 的形
状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是（ ）
A．500 B．520 C．250 D．205
4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，
2
2
4
4
方便记忆，原理是对于多项 x –y ，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x +y ），
若取 x ＝ 9，y ＝ 9 时，则各个因式的值是：（x+y）＝ 18，（x–y）＝
2
2
0，（x +y ）＝ 162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于
3
2
多项式 9x –xy ，取 x ＝ 10，y ＝ 10 时，用上述方法产生的密码是 _____（写
出一个即可）。

202