Page 215 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组
专题 10 因式分解探究

二、综合探究

1．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如 ax + 2 bx + ( c a ≠ ) 0 的多项式变形为 ( ax m+ ) + 2 n 的
形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax + 2 bx + ( c a ≠ ) 0 的配方法，运用多

项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解。例如
4 
4 
2
2
2
x + 4x −= x + 4x +    2 −    2 −= (x + ) 2 − 9
5
5
 2   2 
2 3
23
= ( x ++ )( x +− ) ( x= + 5 )( x − ) 1
根据以上材料，解答下列问题。
（1）分解因式： x + 2 2x − 8；
（2）求多项式 x 2 + 4 − x 3的最小值；
（3）已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，且满足 a + 2 b + 2 c + 2 50 6a= + 8b + 10c ，求
 ABC 的周长。

2．探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
x + 6x + = ________； x − 4x += ________；4x − 2 20x + 25 = ________；
2
2
9
4
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： 6 = 419×× ；
2
( 4)− 2 = 4 1 4× × ； ( 20)− 2 = 4 4 25×× ；
归纳猜想：若多项式 ax + 2 bx + ( c a > 0,c > 0) 是完全平方式，猜想：系数 a，b，c
之间存在的关系式为 _____________________。

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