Page 210 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
三、基础巩固
1．等腰 Rt △ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 8，∠ B ＝ 90°， D、 E 分别为 AB、 AC 上的点，
且 BD ＝ BE ＝ 6，将△ DBE 绕 B 点逆时针旋转 α 度（0°＜ α ≤ 360°）。
（1）如图 5，AD 与 CE 关系为 。
（2）如图 6，当 0°＜ a ＜ 90°时，判断 AD 与 CE 关系并证明。
（3）在△ DBE 旋转过程中，CD 最大值为 。
图 5 图 6
2． 问题背景：如图 7，在等边 ABC 中，点 P 为边 BC 上一个动点（点 P 不与
B ，C 重合），连接 AP ，把 AP 绕点 P 顺时针旋转 60°到 PD ，连接CD 。
探究 AC 、 CD 、 PC 之间的数量关系。小明同学的探究思路是：过点 P 作
PE∥ AB ，交边 AC 于点 E （如图 8），易证 △ PCE 是等边三角形，并且
△ △ PCD ≌ PEA ，所以CD = EA，从而 AC CD− = PC 。
图 7 图 8 图 9 图 10
（1）结论应用：
①在图 7 中，若 AC = 5cm ，CD = 2cm ，则 PC = ______cm；
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