Page 211 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组
专题 9 旋转综合

②在图 7 中，若 AC = 4cm ，点O为 AC 的中点，则OD 的最小值为 ______cm；

（2）类比探究：如图 9，若点 P 为等边△ ABC 边 BC 延长线上一点，连接 AP ，
把 AP 绕点 P 顺时针旋转 60° 到 PD ，连接 CD 。若 AC = ， PC = ，求 CD
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的长。
（3）拓展延伸：如图 10，△ ABC 是等腰直角三角形， AB = BC ， ABC∠ = 90° ，
点 P 为边 BC 上一个动点（点 P 不与 B 、 C 重合），连接 AP ，把 AP 绕点 P
顺时针旋转 90° 到 PD ，连接CD 。直接写出 AC 、CD 、PC 之间的数量关系。

3．解决问题

图 11 图 12 图 13

（1）感知：
如图 11，在等腰三角形 ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，BC ＝ x，将边 AB 绕点 B
顺时针旋转 90°得到线段 BD，过点 D 作 DE ⊥ CB 交 CB 的延长线于点 E，
连接 CD。则线段 BC 与 DE 的数量关系是 _____，△BCD 的面积为 ______（用
含 x 的式子表示）；

（2）应用：
如图 12，在一般的 Rt△ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，BC ＝ x，将边 AB 绕点 B
顺时针旋转 90°得到线段 BD，连接 CD，用含 x 的式子表示 △BCD 的面积，

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