Page 217 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组
专题 10 因式分解探究

4．【阅读理解题】阅读下列材料：
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式
或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解
的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题。如：将
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x +2x–3 因式分解。
解：原式＝ x +2x+1–4 ＝（x+1） –2 ＝（x+1+2）（x+1–2）＝（x+3）（x–1）。
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（1）请你仿照以上方法，完成因式分解：a +4ab–5b ；

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（2）若 m +2n +6m–4n+11 ＝ 0，求 m+n 的值。

5．【直观想象】观察猜想

如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：
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x +（p+q）x+pq ＝ x +px+qx+pq ＝（________）（________）。
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

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