Page 267 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 5 一元二次方程及其应用

5．如图，靠墙上的一根竹竿 AB 长为 13m，端点 B 离墙角的水平距离 BC 长为
5m。
（1）若 A 端沿垂直于地面的方向 AC 下移 1m，则 B 端将沿 CB 方向移动多少米？
（2）若 A 端下移的距离等于 B 端沿 CB 方向移动的距离，求下移的距离。

（3）在竹竿滑动的过程中，△ ABC 面积有最 值（填“大”或“小”）
为 （两个空直接写出答案不需要解答过程）。

6．（1）课本情境：如图，已知矩形 AOCB，AB ＝ 6cm，BC ＝ 16cm，动点 P

从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点
C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动，出发 时，
点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm；
（2）逆向发散：当运动时间为 4s 时，P，Q 两点的距离为多少？
（3）拓展应用：若点 P 沿着 AO → OC → CB 移动，点 P，Q 分别从 A，C 同

时出发，点 Q 从点 C 移动到点 B 停止时，点 P 随点 Q 的停止而停止移动，
求经过多长时间△ POQ 的面积为 12cm ？

255