Page 268 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
7．如图，一次函数 y ＝ –2x+3 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 在线
段 AB 上（不与点 A，B 重合）过点 P 分别作 OA 和 OB 的垂线，垂足为 C，D。
（1）关于矩形 OCPD 面积的探究：
①点 P 在何处时，矩形 OCPD 的面积为 1 ？写出计算过程。
②是否存在一点 P，能使矩形 OCPD 的面为 ？说说你的理由。
（2）设点 P 的坐标是 P（x，–2x+3）（x ＞ 0），图中阴影部分的面积为 S，
求出 S 与 x 的关系式；请你利用学过的一元二次方程根的判别式或配方法，
求出当 P 在何处时 S 有最小值？
8．我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载用几何法对一元二次方程
2
进行求解的方法，例如：求方程 x +2x ＝ 35 正根的方法：构造出 4 个长
为 x+2，宽为 x 的长方形，围成一个边长为 x+2+x 的正方形，所以 S ＝ S 2
1
2
＝ S ＝ S ＝（x+2）×x，S ＝ 4，得到大正方形面积为 4×x（x+2）+2 ＝
3
4
5
4×35+4 ＝ 144，大正方形边长为 12，所以 x ＝ 5。
（1）请 利用 上面 方法 画出 图形， 求出方 程 x+2 x
2
x +4x–15 ＝ 0 的正根，并写出分析过程；
x S 1
2
（2）你能否画出用几何法画出求方程 m –2m– S 4 x+2
5 ＝ 0 正根，如果可以，请直接画出图形，标 S 5
x+2 S 2
注相关信息。
S 3 x
x x+2
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