Page 269 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 5 一元二次方程及其应用

9．阅读材料：各类方程的解法：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次
方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；
解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转
化为整式方程求解，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本

数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单。
运用“转化”的数学思想，我们可以解一些新的方程，例如，一元三次方程
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x +2x –3x ＝ 0，可以通过因式分解把它转化为：x（x +2x–3）＝ 0，解方程 x
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＝ 0 和 x +2x–3 ＝ 0，可得方程 x +2x –3x ＝ 0 的解为 x ＝ 0，x ＝ –3，x ＝ 1。
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（1）问题：方程 2x +10x –12x ＝ 0 的解是：x ＝ 0，x ＝ ，x ＝ 。
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 x + 2 y = 2 17
（2）拓展：解方程组  。
−=
 x y 3
（3）应用：如图，已知矩形 ABCD 的长 AD ＝ 21m，宽 AB ＝ 8m，点 P 在
AD 上（AP ＞ PD），小明把一根长为 27m 的绳子一端固定在点 B，把绳长
拉直并固定在 AD 上的一点 P 处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点
C 处，求 DP 的长。

10．一艘轮船以 20 海里 / 时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中
心正以 40 海里 / 时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里的圆形区
域（包括边界）都属台风区，当轮船到 A 处时，测得台风中心移到位于点 A

正南方向 B 处，且 AB ＝ 100 海里。

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