Page 384 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

4．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；

操作二：在 AD 上选一点 P，沿 BP 折叠，使点 A 落在矩形内部点 M 处，把
纸片展平，连接 PM，BM。
根据以上操作，当点 M 在 EF 上时，写出图 1 中一个 30° 的角： 。
（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长 PM 交 CD 于点 Q，连
接 BQ。
①如图 2，当点 M 在 EF 上时，∠ MBQ ＝ °，∠ CBQ ＝ °；

②改变点 P 在 AD 上的位置（点 P 不与点 A，D 重合），如图 3，判断
∠ MBQ 与∠ CBQ 的数量关系，并说明理由。
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8cm，当 FQ ＝ 1cm 时，

直接写出 AP 的长 _______。

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