Page 386 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

专题 17 几何一致性综合探究

1．由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法。下面

是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务。
问题情境：在四边形 ABCD 中， AC 是对角线， E 为边 BC 上一点，连接 AE 。
以 E 为旋转中心，将线段 AE 顺时针旋转，旋转角与 B∠ 相等，得到线段 EF ，

连接 CF 。
（1）【特例分析】如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，求证： AC ⊥ CF ；
（2）【类比探究】如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，探究下列问题：
①当 B∠= 50° 时，则 ACF∠ 的度数 =________；
②针对图 2 的条件，写出一般的结论 ______________（不必证明）；

（3）【拓展探究】如图 3，若四边形 ABCD 是矩形，且 BC = k AB⋅ (k > 1) 。若
前提条件不变，“特例分析”中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若

不成立，修改题中的条件使结论成立。

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