Page 391 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
专题 18 旋转一致性探究 2

专题 18 旋转一致性探究 2

1．在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共

顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变换的同时，始终存在一对
全等三角形，通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型。如图 1，
两个等腰直角三角形△ ABC 和△ ADE，∠ BAC ＝∠ DAE ＝ 90°，这个就是

手拉手模型，在这个模型中易得到△ ABD ≌△ ACE。

学习小组继续探究：
（1）如图 2，已知△ ABC，以 AB、AC 为边分别向△ ABC 外作等边△ ABD
和等边△ ACE，并连接 BE、CD，求证：BE ＝ CD；
（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如：在△ ABC
中，AB ＞ AC，DE ∥ BC，将三角形 ADE 旋转一定的角度（如图 3），连接

CE 和 BD，求证：△ ABD ∽△ ACE；

（3）如图 4，四边形 ABCD 中，∠ ABD ＝ 90°，∠ ADB ＝∠ DCB，

CD ＝ 2，BC ＝ 6，请在图中构造小刚发现的手拉手模型求 AC 的长。

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