Page 394 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

（1）如图 1，等腰 Rt △ ABC 中，AB ＝ AC，点 D 为 AB 边一点，以 BD 为腰
向下作等腰 Rt △ BDE，∠ DBE ＝ 90°。连接 CD，CE，点 F 为 CD 的中点，
连接 AF。猜想并证明线段 AF 与 CE 的数量关系和位置关系。

【深入探究】

（2）在（1）的条件下，如图 2，将等腰 Rt △ BDE 绕点 B 旋转，上述结论是
否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
【拓展迁移】
（3）如图 3，等腰△ ABC 中，AB ＝ AC，∠ BAC ＝ 120°。在 Rt △ BDE 中，

∠ DBE ＝ 90°， 。连接 CD，CE，点 F 为 CD 的中点，连接
AF。Rt △ BDE 绕点 B 旋转过程中，

①线段 AF 与 CE 的数量关系为： ；
②若 ， ，当点 F 在等腰△ ABC 内部且∠ BCF 的度数最大
时，线段 AF 的长度为 。

382